Лаборатория кристаллографии макромолекул

• ЛКМ Главная страница
• Библиотека публикаций

Данные заметки содержат обзор работ, выполненных в ЛКМ ИМПБ РАН. Информация об исследованиях других авторов по данной тематике может быть найдена в указанных ниже оригинальных статьях.

Алгоритм быстрого дифференцирования и его использование в задачах кристаллографии макромолекул

(1982-2002)

      Начало этой тематики в лаборатории датируется началом 1983 г, когда на ежегодной научной конференции НИВЦ АН СССР сотрудник ЦЭМИ АН СССР К.М.Ким сообщил в своем выступлении совершенно обескураживающий факт: ВСЕ компоненты градиента любой функции могут быть вычислены за то же время, что и ОДНО значение этой функции. Чтобы оценить значение этого факта для кристаллографии белка, следует учесть, что при работе с макромолекулами часто приходится иметь дело со сложными функциями, зависящими от десятков тысяч переменных. Вычисление одного значения такой функции может занимать десятки минут (а то и часы) работы процессора компьютера. Вычисление любой отдельно взятой компоненты градиента этой функции (неважно - по аналитическим или разностным формулам) является не менее сложной задачей и требует не меньшего времени. Парадоксально то, что потребность вычислить все десятки тысяч компонент градиента требует при этом (при правильной организации вычислений) того же самого времени, что и расчет одной из его компонент! Этот факт, получивший название алгоритма быстрого дифференцирования, осознали и опубликовали независимо две группы авторов, в первой из которых были К.М. Ким, Ю.Е. Нестеров и Б.В. Черкасский, а во второй В. Баур и В. Штрассен (W.Baur & V.Strassen). ЛКМ в своей работе использовала этот алгоритм в интерпретации Кима, Нестерова и Черкасского. Интересно отметить, что при всей неожиданности его существования этот алгоритм базируется на чрезвычайно простом правиле дифференцирования сложной функции, входящем в любой начальный курс математического анализа.

      Разные аспекты использования этого алгоритма в задачах кристаллографии были предметом ряда статей сотрудников лаборатории.

24 марта 2003
В.Ю.Лунин

Публикации

Полные тексты публикаций

Лунин В.Ю., Уржумцев А.Г. (1983). "Конструирование программ для уточнения атомной структуры макромолекул на базе алгоритмов быстрого преобразования Фурье и быстрого дифференцирования". Препринт, НЦБИ АН СССР,Пущино.


Лунин В.Ю. (1984). "Использование алгоритма быстрого дифференцирования в задаче уточнения значений фаз структурных факторов", Препринт, НЦБИ АН СССР, Пущино.


Lunin, V.Yu. & Urzhumtsev, A.G. (1985). "Program construction for macromolecule atomic model refinement based on the fast Fourier transform and fast differentiation algorithms". Acta Cryst., A41, 327-333.


Lunin, V.Yu. (1985). "Use of the Fast Differentiation Algorithm for Phase Refinement in Protein Crystallography". Acta Cryst. A41, 551-556.


Лунин В.Ю. (1992). "Использование статистических характеристик синтезов Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы в кристаллографии белка". Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н., ОНТИ ПНЦ РАН, Пущино.


Лунин В.Ю. (1992). "Использование статистических характеристик синтезов Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы в кристаллографии белка". Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н., ИК РАН, Москва.


Urzhumtsev, A.G. & Lunin, V.Y. (2001). "Efficient calculation of the exact matrix of the second derivatives". CCP4 Newsletter on protein crystallography, 39, 60-67.


Urzhumtsev, A.G. & Lunin, V.Y. (2001). "Fast differentiation algorithm and efficient calculation of the exact matrix of second derivatives". Acta Cryst., A57, 451-460.