Лаборатория кристаллографии макромолекул

• ЛКМ Главная страница
• Библиотека публикаций

Данные заметки содержат обзор работ, выполненных в ЛКМ ИМПБ РАН. Информация об исследованиях других авторов по данной тематике может быть найдена в указанных ниже оригинальных статьях.

Использование гистограмм синтезов Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы кристаллографии белка.

(1986-1993)

      На первой стадии расшифровки структуры биологических макромолекул методом рентгеновского анализа делается попытка найти функцию ρ(x,y,z), описывающую распределение электронов в кристалле исследуемого объекта. Эта функция имеет периодичность по трем пространственным направлениям и может быть представлена в виде трехмерного ряда Фурье

(1)      

Комплексные коэффициенты F(h,k,l)exp[i φ(h,k,l)] этого ряда называются в кристаллографии структурными факторами, а вещественные величины F(h,k,l) и φ(h,k,l) - соответственно модулями и фазами структурных факторов. "Классический" рентгеновский эксперимент позволяет определять лишь значения модулей F(h,k,l) структурных факторов. Проблема восстановления значений фаз структурных факторов φ(h,k,l) (необходимых для расчета распределения ρ(x,y,z)) называется фазовой проблемой рентгеноструктурного анализа. Естественно, для решения этой проблемы должна быть привлечена какая-то дополнительная информация об исследуемом объекте.

      При поиске подходов к уточнению значений фаз структурных факторов различными исследователями неоднократно делались попытки использовать в качестве дополнительной информации об исследуемом объекте ограничения на область возможных значений искомой функции распределения электронной плотности. Примерами таких ограничений является, например, требование неотрицательности электронной плотности. Другим примером является двустороннее ограничение ρ_min≤ρ(x,y,z)≤ρ _max с заданными границами ρ_min,ρ_max. Сюда же примыкают разнообразные методы "модификации электронной плотности", в которых по ходу работы рассчитанные значения электронной плотности заменяются "более правильными" значениями [13].

      Более аккуратный анализ области возможных значений состоит в изучении не только того, какие значения может принимать искомая функция ρ(x,y,z), но и того, как часто принимает функция ρ(x,y,z) каждое из возможных значений. Анализ "гистограмм" - распределений частот, с которыми встречаются те или иные значения электронной плотности в кристаллах белков, - показывает, что эти гистограммы имеют характерную асимметричную форму. Более того, оказалось, что эта форма чувствительна к наличию ошибок в фазах структурных факторов и к отсутствию части структурных факторов при расчете функции распределения электронной плотности. Это свойство гистограмм позволяет использовать их как дополнительную информацию об объекте при рентгеноструктурном исследовании белков [1-3]. Исследование распределений электронной плотности в кристаллах белков с уже определенной структурой позволило разработать методику предсказания (на основе известных макроскопических характеристик) гистограмм для белков с еще не известной структурой [5]. Простейшим выводом из этого анализа является то, что кристаллам белков с одинаковой средней электронной плотностью соответствуют почти одинаковые гистограммы.

      Были исследованы различные подходы к использованию гистограмм в процессе расшифровки структуры.

Восстановление для части структурных факторов значений фаз и неизмеренных модулей

      Такой подход был применен в ситуациях, когда для части структурных факторов были неизвестны как фазы, так и модули[1-3]. Ставилась задача восстановления этих величин таким образом, чтобы гистограмма синтеза Фурье, рассчитанного с их учетом, была максимально близка к предписанной эталонной гистограмме.

Уточнение значений фаз структурных факторов

      Такая ситуация возникает, когда известны приближенные значения фаз структурных факторов и требуется определить эти значения более точно. Локальная корректировка фаз проводится таким образом, чтобы гистограмма синтеза, рассчитанного с текущими значениями фаз, все лучше соответствовала эталону

Прямое решение фазовой проблемы при низком разрешении

      Решалась задача прямого ("ab-initio") определения значений фаз структурных факторов при отсутствии какой-либо первоначальной информации об их фазах [4]. Предложенный подход явился основой для разработки общей методики ab-initio решения фазовой проблемы кристаллографии белка при низком разрешении. При этом подходе на первом этапе работы генерируется значительной количество случайных наборов фаз, и каждый из этих наборов используется (совместно с экспериментальными значениями модулей) для расчета соответствующего синтеза Фурье. Наборы фаз, приводящие к синтезам, обладающим желаемой гистограммой, рассматриваются как допустимые и отбираются для дальнейшей обработки. Отобранные наборы подвергаются далее кластерному анализу и процедуре усреднения. Важной особенностью используемых процедур кластеризации и усреднения является предварительное выравнивание карт распределения электронной плотности в соответствии с набором допустимых вариантов выбора начала координат и энантиомера [11,12].

      Была проанализирована связь предложенных подходов с другими методами, применяющимися в кристаллографии белка [7,10]. В частности, было показано, что значительная часть методов модификации электронной плотности может быть проинтерпретирована, как попытка получить распределение электронной плотности с предписанной гистограммой [6,10]. Основные результаты работы суммированы в диссертации В.Ю.Лунина [8,9].

24 марта 2003
В.Ю.Лунин

Публикации

Полные тексты публикаций

Лунин В.Ю. (1986). "Использование информации о распределении значений электронной плотности в белках. I. Восстановление недостающих структурных факторов". Препринт, НЦБИ АН СССР, Пущино.


Lunin, V.Yu. (1988). "Use of Information on Electron Density Distribution in Macromolecules". Acta Cryst. A44, 144-150.


Лунин В.Ю. (1988). "Восстановление недостающих структурных факторов при рентгеноструктурном исследовании макромолекул". Доклады АН СССР, 299, в.2, 363-366.


Lunin, V.Yu., Urzhumtsev, A.G. & Skovoroda, T.A. (1990). "Direct low-resolution phasing from electron-density histograms in protein crystallography". Acta Cryst., A46, 540-544.


Lunin, V.Yu. & Skovoroda,T.P. (1991). "Frequency-Restrained Structure Factor Refinement. I. Histogram Simulation". Acta Cryst. A47, 45-52.


Lunin, V.Yu. & Vernoslova, E.A. (1991). "Frequency-Restrained Structure Factor Refinement. II. Comparison of Methods". Acta Cryst. A47, 238-243.


Lunin, V.Yu. (1991). "Use of the electron-density-syntheses histograms or solving of the phase problem in protein crystallography". Preprint, Pushchino Research Center, Pushchino, Russia.


Лунин В.Ю. (1992). "Использование статистических характеристик синтезов Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы в кристаллографии белка". Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н., ОНТИ ПНЦ РАН, Пущино.


Лунин В.Ю. (1992). "Использование статистических характеристик синтезов Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы в кристаллографии белка". Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н., ИК РАН, Москва.


Lunin, V.Yu. (1993). "Electron-Density Histograms and the Phase Problem". Acta Cryst. D49, 90-99.


Lunin, V.Yu. & Woolfson, M.M. (1993). "Mean Phase Error and the Map Correlation Coefficient". Acta Cryst. D49, 530-533.


Lunin, V.Yu. & Lunina, N.L. (1996). "The Map Correlation Coefficient for Optimally Superposed Maps". Acta Cryst. A52, 365-368.


Podjarny, A.D., Rees, B. & Urzhumtsev, A.G. (1996). "Density modification in X-ray crystallography". In Methods in Molecular Biology, 56: "Crystallographic Methods and Protocols", ed. C.Jones, B.Milloy, M.R.Sanderson, Totowa, New Jersey : Humana Press, 205-226.